牛顿迭代法——c/java

牛顿迭代式： img

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#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

double fun (double x){ // 原函数
    return x*x*x*x+3*x*x*x+2*x;
}

double func (double x){  // 导函数
    return 4*x*x*x+9*x*x+2;
}

int newton (double *x,int precision,int maxcyc){  // precision -> 精度 ; maxcyc -> 迭代次数
    double x1,x0;
    x0=*x;
    for (int i = 1;i<=maxcyc;i++){  
        if(func(x0)==0){  // 迭代过程导数为0；
            printf("迭代过程中导数为0\n");
            return -1;
        }
        x1 = x0 - (fun(x0)/func(x0));
        if (fabs(x1-x0)<precision || fabs(func(x0))<precision){ 
            // 达到迭代结束的条件：x1-x0的绝对值小于精度或者导函数x0得值小于精度
            *x = x1; // 输出求出的精度结果
            printf("x附近的根为%lf\n",*x);
            return 1;
        }else{
            x0 = x1; // 继续迭代
        }

    }
    printf ("迭代次数超过预期\n"); // for循环结束即任为迭代到所需的精度且导函数x根不为0.
    return -1;


}

int main (){
    double maxcyc,x; 
    int precision;
    printf("请输入初始x值：\n");
    scanf("%lf",&x);
    printf("请输入需要精度：\n");
    scanf("%d",&precision);
    printf("请输入迭代的次数：\n");
    scanf("%lf",&maxcyc);
    newton(&x,precision,maxcyc);
    system("pause");
    return 0;
}

java中的平方根问题

java代码实现开平方的牛顿迭代法。

求c（c>0）的算数平方根就是求f（x）=x²-c的正根，得到迭代公式：Xn+1=(Xn+c/Xn)/2,代码中取初始值c，误差为1✖10（-15次方）。

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// 计算平方根——牛顿迭代法
// f（x）= x²-c
public class newton {
	public static double sqrt (double c) {
		if (c<0) {
			return Double.NaN;
		}
		double err =1e-15; // 误差
		double x = c;
		double y = (x+c/x)/2; // 迭代公式
		while (Math.abs(x-y)>err) {
			x = y ;
			y = (x+c/x)/2;
		}
//		while (Math.abs(x-c/2)/2 > err) {
//			x = (x+c/x)/2.0;
//		}
		// 无需另设y
		return x;
	}